Разбиение круга на секторы
Сведение неизвестной задачи к известной
В вышеуказанном заголовке описан один из основных принципов математики. Действительно, чтобы успешно решить неизвестную задачу, достаточно привести её к известной или разложить на несколько известных. Так можно поступить например при вычислении площади круга. Исходя из предположения, что мы знаем и умеем находить площадь прямоугольника, попробуем из круга радиуса r "слепить" прямоугольник с той же площадью. Для этого поступим следующим образом: разделим наш круг на чётное число равных частей, как показано на рисунке. Каждая из полученных частей называется сектором круга. Очевидно, что какую бы фигуру из всех этих секторов мы бы ни складывали, то её площадь будет равна площади исходного круга.
В вышеуказанном заголовке описан один из основных принципов математики. Действительно, чтобы успешно решить неизвестную задачу, достаточно привести её к известной или разложить на несколько известных. Так можно поступить например при вычислении площади круга. Исходя из предположения, что мы знаем и умеем находить площадь прямоугольника, попробуем из круга радиуса r "слепить" прямоугольник с той же площадью. Для этого поступим следующим образом: разделим наш круг на чётное число равных частей, как показано на рисунке. Каждая из полученных частей называется сектором круга. Очевидно, что какую бы фигуру из всех этих секторов мы бы ни складывали, то её площадь будет равна площади исходного круга.
Трансформация круга
Сложим из них фигуру, которая изображена на рисунке. В рассмотренном примере круг разбит на 16 секторов. А теперь представьте ситуацию, когда мы разобьём данный круг на 32 сектора, на 64, на 128 и т.д. Фигура, составленная из таких секторов будет все более похожа на прямоугольник с шириной, равной радиусу круга, а длиной, равной половине длине окружности данного круга. Таким образом в пределе, мысленно разбивая исходный круг на бесконечное число секторов, мы получим прямоугольник со сторонами r и πr. Теперь мы можем найти площадь данного прямоугольника как произведение длины и ширины или
S=πr2,
что является формулой площади круга с радиусом r.